anairos
Ученые, исследуя вселенную, всюду находят структуры поразительной сложности. Все, происходящее в мире, происходит по определенным законам, и эти законы всегда формулируются в виде математических выражений.
Более того, все наши исследования показывают, что законы мира выглядят тонко настроенными – настроенными так, чтобы в мире была возможна жизнь, причем жизнь разумная.
Вселенная настолько упорядочена, что ученые постоянно сравнивают ее с самыми точными и сложными машинами своего времени. В 18-19 веках это были часы. Ученые говорили, что вселенная работает подобно огромному часовому механизму – и спорили, нужен ли этому механизму соразмерный ему Часовщик.
Наше время – эпоха компьютеров, и ученые спорят теперь о том, кто составлял программы для великого компьютера Универсума.
Как такое возможно?
Почему вселенная именно такова?
И действительно ли она такова, как нам кажется?
Один из вариантов ответа – платонизм, известный также как реализм.
Согласно ему, все законы вселенной существуют независимо от самой вселенной, в неком абстрактном математическом пространстве. Математика – основа основ, единственное, что по-настоящему есть.
Главная проблема с платонизмом в том, что он полностью принадлежит области метафизики, а не науки. Но даже если мы примем его за основу, вопросы все равно остаются теми же.
Почему математика устроена так, чтобы порожденные ею законы поддерживали существование жизни?
Откуда вообще взялся этот платоновский чердак реальности?
Почему законы физики следуют формулам, обитающим там?
В последние годы популярным стал вариант мультиверса.
Наша вселенная – лишь одна из невообразимо огромного количества вселенных.
Законы в разных мирах варьируются случайным образом. Мы находимся во вселенной, которая поддерживает разумную жизнь, просто потому, что в тех вселенных, где законы иные, нет разумных наблюдателей, которые могли бы задаваться вопросами.
Как видим, аргумент мультиверса тоже лишь отгоняет проклятые вопросы, поднимая их на уровень выше. Теперь мы можем спросить, почему мультивселенная имеет именно такую природу и структуру. Кроме всего прочего, мы никогда не сможем на практике убедиться в ее существовании: параллельные вселенные по любому определению недоступны для нас.
Но есть и еще один вариант ответа на вопрос, почему вселенная так упорядочена.
Она вовсе не упорядочена. Она хаотична и по большей части лишена структуры.
Единственная причина, по которой мы видим везде структуры и законы, в том, что сами ученые и их процедуры работают как сито.
Они просеивают феномены и явления, оставляя в поле своего зрения только то, что подчиняется строго определенным законам.
Иногда говорят, что наука изучает все физические явления.
Но это далеко не так.
Выборы президента вполне можно считать физическим явлением, но ни один физик в здравом уме не возьмется методами своей науки предсказывать их исход.
Остановится ли компьютер, выполняющий вот эту вот программу?
Это тоже физический вопрос, но Тьюринг доказал, что он не имеет математического решения. Ученые классифицировали типы и поведение облаков, но не могут – и не станут – описывать форму конкретного облака.
Такой вот тавтологический парадокс: наука успешно предсказывает физические феномены, потому что изучает только предсказуемые физические феномены.
Ученые называют свой главный критерий симметрией.
Это значит, что, хотя явление меняется, что-то в нем остается неизменным.
Лицо человека почти симметрично – если его зеркально отразить, оно останется практически таким же. И точно также в физике явление считается симметричным, если после некоторого изменения оно остается таким же.
Например, симметрично положение в пространстве. Любой физический опыт даст те же результаты и здесь, и там. Симметрично положение во времени: одно и то же явление вчера происходило так же, как происходит сегодня. Есть и другие симметрии.
Приступая к изучению некого набора явлений, физик всегда вначале старается понять, есть ли там симметрия. И если он ее не обнаруживает, то просто заканчивает это исследование.
Эмма Нетер доказала, что каждой природной симметрии соответствует свой закон сохранения: какая-то физическая характеристика, которая остается неизменной.
Симметрия пространства обозначает сохранение импульса.
Симметрия времени – сохранение энергии.
И так далее.
То, что симметрично, подчиняется законам природы.
То, что не симметрично, не интересует ученого.
У такого объяснения сложности природы тоже есть одно слабое место.
Так получается, что симметричные феномены, найденные учеными – квантовые поля, гравитация, электромагнетизм – выглядят базовыми, порождающими все остальные феномены.
Выборы президента, возможно, нельзя предсказать средствами физики, но можно спрогнозировать методами социологии и психологии. Те, в свою очередь, опираются на биологию, та – на химию, а она – на физику.
И тем не менее это, на наш взгляд, лучший вариант.
Он единственный, который не требует метафизических предположений или неимоверного множества параллельных вселенных.
У него есть кое-что общее с аргументом мультиверса. Тот ведь тоже постулирует, что большинство вселенных хаотичны. То есть в любом случае мы видим порядок, потому что смотрим на островок порядка в море хаоса.
Чтобы лучше понять аргумент хаоса, обратимся к математике. Там, незаметно для постороннего взгляда, происходит нечто весьма похожее.
Основа основ математики – действительные числа. Долгое время считалось, что никаких других и быть не может. Все в природе описывалось ими.
У действительных чисел много замечательных свойств, одно из которых – они строго упорядочены. Для любых двух чисел можно сказать, которое больше, которое меньше. Они все выстроены вдоль числовой прямой.
Но однажды математики поняли, что область чисел можно расширить. Они ввели мнимую единицу – воображаемое число, квадрат которого равен -1.
Так появилась комплексная математика, на мой взгляд, одна из интереснейших областей этой науки.
Комплексные числа можно складывать, вычитать, умножать и делить. Они обладают всеми свойствами действительных чисел.
Кроме одного.
Они больше не упорядочены.
Если вам даны два комплексных числа, вы уже не можете сказать, что одно из них больше другого. На самом деле, существует способ упорядочивать такие числа, но у него возникают сложности с процедурой умножения.
Но и это не конец.
Так же, как из двух действительных чисел можно собрать комплексное, из двух комплексных чисел можно собрать кватернион. Для этого придется ввести еще две мнимых единицы.
Кватернионы тоже можно складывать и умножать. Но их умножение не коммутативно. Это значит, что всегда можно найти такие два кватерниона А и В, что А, умноженное на В, не будет равно В, умноженному на А.
Математики в состоянии и дальше продолжать процедуру удвоения. Это называется процедурой Кэйли-Диксона. С ее помощью из кватернионов получаются октонионы – еще более сложные комплексные числа.
Умножать и делить их еще сложнее, чем кватернионы. И их умножение еще и не ассоциативно. Это значит, что А*(В*С) далеко не всегда будет равно (А*В)*С.
Удвоением октонионов получаем седенионы. Но от них математики держатся подальше, потому что сложность возрастает еще больше, а толку от них нет никакого.
Пока представим, что октонионы – это все, что у нас есть.
И сделаем еще одно усилие.
Представим, что они и есть «настоящие» числа. Это не так уж сложно сделать. Любое действительное число – октонион, у которого семь из восьми коэффициентов равны нулю.
И вот что у нас получается.
Есть поле чисел, которое, вообще говоря, подчиняется небольшому количеству законов. Но если мы посмотрим на некую специально отфильтрованную его часть, то увидим, что она намного более структурирована, чем общее целое.
Приравняем нулю последние четыре коэффициента – и мы среди кватернионов, умножение которых ассоциативно. Обнулим еще два – и вот у нас комплексные числа, умножение которых коммутативно. Еще один – и перед нами действительные числа, которые можно строго упорядочить.
Математик не видит здесь ничего удивительного. Для него не подлежит сомнению, что в любой упорядоченной группе всегда можно найти подгруппу, которая будет удовлетворять бОльшему количеству аксиом, чем целая группа.
Физик делает то же самое.
Он находит законы, потому что ищет то, что подчиняется законам. Эти законы выражаются в виде математических уравнений, потому что он ищет то, что описывается количественными соотношениями.
Чем дальше от этого благословенного островка точности, тем сложнее оказываются математические модели, пока в конце концов они не становятся вообще неприменимыми.
Обратите внимание: пока физика ограничивалась Ньютоном и Максвеллом, ее математике хватало действительных чисел. Теория относительности и квантовая механика потребовали уже комплексных вычислений – математика стала чуть менее упорядоченной.
В квантовой физике, например, исчезает коммутативность. Порядок проведения измерений влияет на их результаты.
Порядок событий – на конечную ситуацию.
Для этого необходим и соответствующий математический аппарат, в котором коммутативность вовсе не подразумевается по умолчанию.
Статистическая физика потребовала вероятностей. Событие уже не может просто случиться или не случиться – оно случается с определенной вероятностью, которая почти никогда не равняется нулю или единице.
Нынешние теории требуют еще более сложной – а значит, менее упорядоченной – математики. Теория струн, например, настолько сложна, что ее исследователям удается построить лишь приближенные уравнения, а потом искать для них приближенные решения, потому что точный алгоритм их решения неизвестен, или вообще невозможен.
Даже логику пришлось скорректировать.
Существует квантовая логика, которая, в отличие от классической, не дистрибутивна.
Еще Поль Дирак обращал на это внимание. И он, и его коллеги ожидали, что описать новые феномены можно будет только с помощью новой математики, но они полагали, что новая математика будет подчиняться все большему количеству аксиом. В реальности же она делается все более и более абстрактной. Неевклидова геометрия, некоммутативная алгебра... Все это считалось игрой ума, а внезапно пригодилось физикам.
Остается сделать последний шаг и перейти к последнему предположению.
Чтобы понять всю вселенную во всей ее полноте – возможно, нам придется отказаться от аксиом вовсе.
Полный хаос, абсолютное беззаконие.
Математика превращается в набор данных, лишенный всякой структуры. Все законы природы возникают из-за способа, каким мы смотрим на мир.
Это предположение отвечает на многие вопросы, но оно же и поднимает новые.
И это хорошо, потому что дает пищу для новых исследований.
Если вселенная в целом лишена законов, то почему мы их видим?
Что такого в человеческих существах, что превращает нас в такие хорошие сита для хаоса, способные разглядеть в нем структуры?
Возможно, новая наука должна смотреть не столько на вселенную, сколько на способы, какими мы смотрим на вселенную.
/Chaos Makes the Multiverse Unnecessary./
Перевод: anairos
anairos
Journal information