evan_gcrm (evan_gcrm) wrote,
evan_gcrm
evan_gcrm

МАТЕМАТИКА - ВНУТРИ РЕАЛЬНОСТИ

Оригинал взят у poluyan



Дятел является результатом разумного замысла?
Шея жирафа: символ эволюции или символ сотворения?
Совпадение? Не думаю...
Солнечная система — это аномалия в космосе.
Стирая границы.
Принц Чарлз и архитектор Фидий
Как понять замысел Бога?
Разумный дизайн?
Следствие замысла.
Жизнь — это артефакт!
От простого к сложному?


Чтобы понять роль математических построений в физике, проделаем рефлексивный фокус: обратимся к истории науки, отраженной в работах философов, эту самую науку изучающих.

В свое время Эдмунд Гуссерль заявил: «Обратимся … к интерпретации самих физиков, которая проистекала из нового осмысления, принимала его в качестве чего-то «само собой разумеющегося» и повсеместно господствует вплоть до наших дней. Природа в своем «истинном бытии-самом-по-себе» является математической».


Это же подчеркивал и философ Эрнст Кассирер, когда отмечал осуществляющийся в физике отход от эмпирической методологии. Смена установок проанализирована им в главе «Образование понятий в естествознании» книги «Понятие субстанции и понятие функции», опубликованной в 1910 году.
Сначала он констатирует традиционную установку: «Естественнонаучные понятия не знают и не должны знать другой задачи, как то, чтобы копировать данные факты восприятия и передавать их содержание в сокращенной форме. Здесь истина и достоверность суждений опираются на одно лишь наблюдение; здесь нет места творческой свободе и произволу мышления; вид понятия заранее уже предопределен видом материала. Чем более мы освобождаемся от собственных образований, от собственных «идолов» духа, тем более чистым вырисовывается образ внешней действительности. Здесь мы целиком оказываемся на почве всеобщего основного воззрения, нашедшего свое логическое выражение в теории абстракций. Понятие есть лишь копия данного; оно означает лишь известные черты, находящиеся в восприятии как таковом. Общепринятое понимание смысла и задачи естествознания вполне соответствует этой концепции.
… Разумеется, теория для полного изображения определенной группы явлений должна прибегнуть к известным гипотетическим моментам. Но даже и в этом случае мы требуем, чтобы вводимый таким образом новый составной элемент мог быть засвидетельствован хотя бы в каком-нибудь возможном восприятии.
… Вся современная философия физики кажется на первый взгляд все более строгим и последовательным проведением этой основной идеи. Кажется, что только благодаря ей можно отграничить строго друг от друга опыт и натурфилософскую спекуляцию, что в ней дано то необходимое условие, благодаря которому впервые научное понятие физики достигает определенности и завершения».




Я солидарен с описанной здесь методологической установкой, но давайте посмотрим, как спорит с ней философ-неокантианец.
Кассирер указывает, что на самом деле это не описание реального пути естественнонаучного познания, а метафизический идеал, предписывающий физике определенную дорогу.
В то же время: «Теории физики получают свою определенность лишь от математической формы, в которой они излагаются. Функция исчисления и измерения необходима, чтобы дать хотя бы сырой материал «фактов», которые должны быть изложены и соединены в теории. Не считаться с этой функцией значило бы уничтожить достоверность и ясность самих фактов. Однако, как ни очевидна, как ни банальна, на первый взгляд, эта связь, она по существу парадоксальна, как только мы вспомним общие соображения о принципе математического образования понятий.
… Всё содержание, свойственное математическим понятиям, основывается на чистой конструкции.
… Разве мы не искажаем непосредственное бытие, открывшееся нам в чувственном ощущении, когда мы подчиняем его схеме наших математических понятий и этим сызнова разлагаем эмпирическую определенность и связность бытия в свободе и произволе мышления?»




Кассирер показывает далее, как формирование первичного для физики понятия механического движения основывается на понятиях чистой геометрии с её аксиомами и «умственными требованиями», такими, например, как непрерывность и однородность, то есть «зависит от посылок, выходящих из рамок данного в чувственном опыте». Таким образом, Кассирер указывает именно на математические конструкты, без которых физика невозможна – как на оправдание для снятия методологического требования соответствия научных понятий и фактов, из которых они вроде бы абстрагированы.

И разве не похоже все это на знаменитую мысль Эйнштейна: «Весь наш предшествующий опыт приводит к убеждению, что природа является осуществлением того, что математически проще всего представить. Я убежден, что чисто математическое построение позволяет найти те понятия и те закономерные связи между ними, которые дают ключ к пониманию явлений природы».

Хотя, конечно, наблюдается и некотрое различие: Эйнштейн все же поддерживает концепцию соответствия математики и фактов, но предполагает, что понятия эти не из фактов выводятся, а интуитивно находятся, и лишь потом обнаруживается искомое соответствие.

Но как может происходить столь невероятно чудесное угадывание?



Выше мы привели слова Эдмунда Гуссерля о том, что с момента появления науки ученые-физики были убеждены в математической сущности природы. Однако следует уточнить: Гуссерль проводил различие между математическим выражением базовых пространственно-временных понятий и использованием математических средств в формулировке частных физических законов.
Если первые таковы по самой своей сути, то правомерность всеобщего математического моделирования явлений природы он ставит под сомнение.
Гуссерль пишет: «От этого бытия-самого-по-себе чистая математика пространства-времени переходит к слою законов, обладающих аподиктической очевидностью и безусловной всеобщей значимостью, и от непосредственного познания законов аксиоматизации начал априорных конструкций – к познанию бесконечного многообразия остальных законов. Относительно пространственно-временных форм природы мы обладаем «врожденными способностями» (название возникло позднее), которые дают возможность познать истинное бытие-само-по-себе как бытие, определенное в своей математической идеальности (до всякого действительного опыта). Имплицитно математическая идеальность врожденна нам».

Стоит напомнить, что заслугой Гуссерля является выделение объективного мира идей, как трансцендентального мира, обнаруживаемого в акте феноменологической редукции. Если за миром ощущений кроются вещи в себе, то за миром мышления кроются априорные формы, среди которых наиболее отчетливо проявляю себя логические и математические.

Однако он пишет: «Иначе обстоит дело с конкретной универсальной закономерностью природы, хотя она также является всецело математической. Она дана «aposteriori» благодаря индукции данных эмпирического опыта. Ошибочно противопоставление, с одной стороны, априорной математики пространственно-временных форм и, с другой стороны, индуктивного естествознания, хотя и использующего чистую математику».

Гуссерль всерьез озабочен этим: «Возрастает неприятное чувство непроясненности взаимоотношений между математикой природы и связанной с ней математикой пространственно-временных форм, между врожденной и неврожденной математикой.
… Мы не имеем априорной очевидности конкретно существующей природы: общая математика природы, выходящая за пределы пространственно-временных форм, должна быть создана индуктивно из фактов опыта. Но природа сама по себе полностью не математизированна и не может мыслиться как единая математическая система. Следовательно, она действительно не может быть выразима в некоей единой математике природа, а именно в той, которую естествознание непрерывно ищет как всеохватывающую систему законов, аксиоматическую по форме».




Не трудно увидеть в отмеченных Гуссерлем поисках исследовательские программы физики, например, программу геометризации физики (начиная с Клиффорда), да и идеал Эйнштейна по сути дела сводился к этому же – к созданию Единой Теории, где найдены основные математические структуры, позволяющие понять ВСЁ.

Тем не менее отрицание этой тенденции у Гуссерля не основательно, скорее, он видит здесь лишь заострение проблемы: «В смысловой структуре физики и ее методов, структуре отчужденной и технизированной в той или иной мере, предполагается в качестве «совершенно ясного» сомнительное различение между «чистой» (априорной) и «прикладной» математикой…
И все же даже такой выдающийся гений как Лейбниц долгое время бился над проблемой, как постичь настоящий смысл и того, и другого существования – универсального существования пространственно-временных форм как чисто геометрических форм, и существования универсальной математической природы в её эмпирически-реальных формах – и понять их подлинное взаимоотношение друг с другом».


Понятен скептицизм Гуссерля, ведь по его мнению физика не сможет достичь этой цели хотя бы потому, что помимо физического мира объективно существует и мир мышления, который в математические построения физиков явно не хочет включаться. Философ-феноменолог провозглашает априорность базовых пространственно-временных интуиций, но широкое использование математики в физике рассматривается им как основанное на опыте формальное моделирование. Он отказывается признать за физиками способности по выявлению всеобъемлющих базовых математических структур мира, рассматривая такую претензию в качестве чрезмерной. На уровне моделирования сложных явлений математика не априорно задана, а вводится искусственно.

Но если так, то можно подумать и об искусственности введения математических форм в области фундамента физики, на уровне тех самых «пространственно-временных форм», которые вроде как априорны (врожденны, «вшиты в материнскую плату» нашего сознания).
И поэтому не случайно в современной науке – в физике элементарных частиц и в космологии, охватывающей всё мироздание, – методы математической натурфилософии стали главенствующими.



Так перед нами встает глобальный вопрос: почему математические формы, которыми оперирует наше человеческое сознание, оказываются идеальным воплощением структуры объективной реальности?




Tags: Интересное, Мироустройство, Наука
Subscribe
promo evan_gcrm february 9, 22:43 76
Buy for 20 tokens
Жизнь - лукавое обольщение, желанная сладкая ложь, а смерть - неожиданная горькая правда, которой лучше вовсе не знать. А узнав, отменить усилием воли и забыть навсегда. Из всех искусств, которыми следует овладеть мудрому человеку, важнейшим является искусство самообмана: пока…
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 10 comments