bluxer
Прошлым летом меня всерьез начала будоражить проблема отношений порядков с количествами.
Вернее, беспокоить эта беда начала меня много лет назад (причем сугубо в практическом плане, а не праздно, но об этом как-нибудь в другой раз), но я не понимал, в чем дело и как это называется.
Чувствую, что здесь зарыто нечто очень важное, а докопать до конца ни ума, ни образования не хватает.
Тем не менее...
Обратимся к натуральным числам:
Натуральные числа — числа, возникающие естественным образом при счёте (например, 1, 2, 3, 4, 5…).
Существуют два подхода к определению натуральных чисел:
- натуральные числа — числа, возникающие при подсчёте (нумерации) предметов (первый, второй, третий, четвёртый, пятый"…);
- натуральные числа — числа, возникающие при обозначении количества предметов (0 предметов, 1 предмет, 2 предмета, 3 предмета, 4 предмета, 5 предметов"…).
Остановимся на сложении.
Детей сначала учат считать палочки или яблочки.
- "У тебя два яблочка и еще три яблочка, сколько всего будет?"
Ни у кого не возникает сомнений, что пять.
Потому что количества считать легко.
Но попробуйте проделать такую операцию, как сложение, с порядками!
Второе яблоко плюс третье яблоко, это какое будет по счету яблоко?
Пятое?
Боюсь, что нет, потому что второе и третье яблоки уже заняты. Значит, как минимум шестое!
Далее возникает вопрос: когда мы считаем порядки, мы что на самом деле считаем?
[Программисты выходят из положения следующим образом:]
Программисты выходят из положения следующим образом:
Примером набора порядковых значений является массив (про массивы с беспорядочными элементами слыхать не приходилось). При работе с элементами массива используются счетчики типа:
i=i+1
где i играет роль индекса соответствующего элемента массива.
Такой счетчик позволяет осуществлять перебор порядковых элементов, но сам при этом имеет количественную "природу". Косвенным подтверждением количественной природы i является то, что в начале i=0, а Википедия честно заявляет, что натуральный ряд в количественной интерпретации начинается с нуля.
То есть для работы с одной из интерпретаций натурального числа, неизбежно приходится обращаться к другой интерпретации натурального числа.
Это фантастика!!!
Значит, интерпретации натуральных чисел неравноценны.
Количественный - это первый (базовый) этаж, а порядковый - всего лишь второй.
Повторю тезис: арифметические операции с натуральными числами, интерпретируемыми как порядковые номера членов натурального ряда, невозможны и абсурдны.
У меня часто возникали сложности с подсчетом сроков, выраженных днями (юристы занимаются этим каждый день). Теперь я понимаю почему: дни - это не единицы количества, не "яблочки".
Дни - это какие-то промежутки между трудноуловимыми сущностями.
Единственная рабочая гипотеза: что считаем мы некие промежутки (периоды, если угодно) между объектами.
P.S.
Слово "ранг" звучит громко, действует убедительно, но не совсем понятно, что означает.
Вроде бы "уровень", "ступенька" или что-то вроде того.
Однажды мне бросилось в глаза, что английское слово "range" выглядит почти как ранг. В некоторых языках rang и range - разные слова, но таких случайных совпадений не бывает.
Значит, ранг и диапазон - близкие понятия.
Если присмотреться, то это одно и то же понятие, только первое - порядковое, а второе количественное (как если бы мы доставали шарики из одного мешочка - они будут из одного "диапазона" и в то же время одного "ранга").
"Диапазон" интуитивно понятнее, чем "ступенька" или "этаж".
Абракадабра проясняется.
Непонятный "общий" язык
Происхождение римских цифр и десятичного счёта
Прозрение Часть №1
Число Грэма на пальцах™
О дробях и частотах.
Цифры палеолита.
Математики обнаружили ранее неизвестное свойство простых чисел.
Хармс, теория чисел.
О нумерологии древних.
Числа... Просто числа.
Journal information