shkrobius
Я этому любопытному мальчику симпатизирую; сам таким был.
Тоже раз задал папаше вопрос: почему земля круглая, и всегда ли так бывает.
Папаша, хоть и не резал ветчину, мне на это ничего не сказал, а дал книжку почитать про инверсию. Книжку я прочитал, и сперва, признаться, не понял, зачем он мне ее дал, - туповат, - а потом представил себе наглядно, и дошло.
Берем Землю и инвертируем ее относительно поверхности. Внутренняя часть заполнена бескрайними просторами Вселенной, а снаружи простираются недра. Переписываем все законы физики в новых координатах. Получаем, что живем на поверхности полой Земли, со всех сторон окруженной Вселенским Магматическим Морем, переходящим в Железную Небесную Твердь.
Полученная картина была вредная, ненаучная, она капала на мельницы идеологических противников, и выглядела очень и очень подозрительно; она издевательски снижала пафос великого путешествия Гагарина, Белки и Стрелки вокруг Шарика - и в то же время никаким мысленным экспериментом ее невозможно было опровергнуть.
Тогда до меня дошло, почему папаша не отвечал мне ничего. На этот вопрос невозможно было ответить. Земля не была ни круглая, ни квадратная, ни плоская, ни треугольная. Модель Земли была шарообразной в той математической модели, где физические законы носили самую простую форму. Ничего более про нее сказать было нельзя. Простота эта, а заодно форма Земли, была эстетическим выбором нашего - моего - собственного сознания.
Почему Земля круглая?
"Земля круглая" от того, что мы предпочитаем иметь законы физики в том виде, который делает их для нас наиболее наглядными и интуитивными - простыми; вопрос "почему Земля круглая" - о природе интуции. Земное окружение формирует эту интуицию, завершая логическую петлю.
Связь эта не очевидная, что заметно из того, что, живя на круглой (?) Земле, мы предпочитаем пользоваться евклидовой геометрией. Линия горизонта и т. п. не поколебали уверенности греков в том, что геометрия должна соответствовать пространству нулевой кривизны. Не выбрали они и геометрию, в которой проще законы физики; греки эти законы не знали. Гиперболическая геометрия не много сложнее евклидовой, а в некоторых аспектах даже проще.
Многие читали "Науку и гипотезу" Пуанкаре, где он бегло касается этого вопроса, но самый развернутый ответ он приводит в другом эссе, Пуанкаре считал, что метрическая геометрия основана на интуиции о поведении твердых тел; там, где такие тела отсутствуют, ее не откроют.
Интуиции геометрии нет; есть интуиция мышечных движений. Если повернуть раскрашенный шар, мы знаем, что, упражняя разные типы мышц, его можно обойти и увидеть ту же картинку. Это можно сделать многими способами; такие ощущения/движения образуют группу; из-за большого числа возможностей ее следует упорядочить, чтобы эффективно управлять мышцами. Метрическая "геометрия" - экономный способ упорядочивания этой группы. Если бы мы смотрели фиксированными глазами, а ручками не трогали, сознание использовало бы проективную геометрию.
Не буду пересказывать эссе (оно короткое и легко читается). Идея в том, что лишь немногие геометрии допускают движения твердых тел, которые соответствуют нашей интуиции о соответствующей группе ощущений. Например, т.н. "прямая" - воображаемая ось вращения твердого тела. Из тех геометрий, что годятся (изоморфны соответствующей группе ощущений), сознание выбирает ту, которая дает максимальное число нормальных подгрупп. Последнее упрощает алгебраические формулы.
...What we call geometry is nothing but the study of formal properties of a certain continuous group; so that we may say, space is a group. The notion of this continuous group exists in our mind prior to all experience ; but the assertion is no less true of the notion of many other continuous groups. Among the continuous mathematical groups which our mind can construct, we choose that which deviates least from that rough group, analogous to the physical continuum, which experience has brought to оur knowledge as the group of displacements. Our choice is therefore not imposed by experience. It is simply guided by experience. But it remains free ; we choose this geometry rather than that geometry, not because it is more true, but because it is the more convenient.
...Оur experiences would be equally compatible with the geometry of Euclid and with a geometry of Lobatchеvski which supposed the curvature of space to be very small. We choose the geometry of Euclid because it is the simplest. Let it not be said that the reason why we deem the group of
Euclid the simplest is because it conforms best to some pre-existing ideal which has already a geometrical character; it is simpler because certain of its displacements are interchangeable with one another, which is not true of the corresponding displacements of the group of Lobatchеvski. Translated into analytical language, this means that there are fewer terms in the equations, and it is clear that an algebraist who did not know what space or a straight line was would nevertheless look upon this as a condition of simplicity.
Евклидова геометрия ПРОЩЕ, так как имеет нормальную подгруппу, соответствующую группе параллельных переносов, а остальные - нет, будучи ПРОСТЫМИ группами!
Кажется, лучшего ответа никто не дал по сей день, хотя не думаю, что Пуанкаре был бы им удовлетворен, проживи он дольше.
Что бы он сказал, прочитав, скажем, у Арнольда в "Методах классической механики" о применении симплектической геометрии к описанию течения жидкости? Наверно, такова была бы геометрия в отсутствии твердых тел. Как его подход можно применить к микромиру, где нет объектов, подобных твердым телам, и ощущений этих тел? Подобных вопросов можно задать немало.
В начале мира была кварковая плазма. Продолжалось это 10 микросекунд.
Плазма остыла, и море поделилось на барионы. Процесс, однако, мог пойти так, что от моря остались quark nuggets, окруженные доменными стенками: комки "странной материи", состоящей вдобавок к обычным u- и d- (анти)кваркам из странных s-(анти)кварков. Частицы, где странных кварков мало, нестабильны; однако, если таких кварков много, то они могут быть стабильны и выжить до нашего времени. Комки испаряются излучением (анти)барионов; если они достаточно большие, испарение может тянуться астрономическое время. В середине 80-х Виттен предложил комки в кандидаты на темную материю; они не требуют новой физики. Идею забросили, но, поскольку постулированные экзотические частицы темной материи не находят, они обратно входят в моду.
Комки объяснили бы, где находится антиматерия, которой должно быть столько же, сколько материи: в них. На одну часть обычной материи приходится пять частей темной: мы, комки и антикомки находимся в соотношении 1:2:3. В момент рождения комки были маленькие, т.к. поверхностное натяжение аксионной стены, удерживающей их от распада, сравнительно небольшое: комки были не больше кила. Комки могли расти, сталкиваясь с друг другом.
Нынешние комки могут быть массой с большой астероид или маленькую планету (2е20 - 4е24 г).
Плотность в них примерно как в ядре, и радиус комковой планеты примерно 10 метров. Комки с массой 1е18 г залетали бы в наши края раз в миллиард лет, большие - куда реже.
Даже у маленького комка, как у нейтронной звезды, сложная структура и состав (сверхпроводящее ядро, электросфера). Ближе к поверхности странных кварков мало, и комковая материя более похожа на ядерную. Лептонная атмосфера компенсирует заряд. В больших комах, наоборот, странных кварков больше у поверхности.
Такие комки - первые объекты, на которых могла бы завестись жизнь. Испарение создает градиент энтропии, который ее поддерживает.
Вероятно, это нечто вроде мира, описанного Форвардом на поверхности нейтронной звезды.
Поскольку реакции ядерные, темп жизни м.б. на многие порядки быстрее нашей, год идет за миллиард лет. Обитатели привязаны к родному комку; соседний комок на безумном расстоянии. Души умерших обитателей становятся барионами, попадая в загробный - наш - мир. Маймонид считал небесные тела разумными, и вполне вероятно, что статистически он прав.
Когда я говорю про (потенциальную) быстроту их жизни, это не совсем верно: темп определяется, в конечном итоге, скоростью испарения. В начале, когда комки были маленькие, она могла быть очень быстрая, теперь - медленная: комковые миры впали в долгую, безвыходную спячку, в которую когда-нибудь впадет и наш мир, когда погаснут последние звезды. Комки возникли первыми, и их миры впали в оцепенение тоже первыми.
Комок рано или поздно испарится, и для его обитателей наступит конец света. Единственная надежда коллективного спасения - шарахнуть по куску обычной материи и превратить ее в Большой Комок; это не отвращает неизбежное, но затягивает процесс. Встреча с комком для нас фатальна: братание заканчилось бы нашим превращением в обитателей комка или аннигиляцией.
Коренные жители нашего мира живут на комках. Гравитация там слабая, поверхностное натяжение большое, и комок можно неплохо раскрутить (энергии на это было предостаточно); наверно, многие из комков довольно плоские. На нейтронных звездах водится твердая кора и горы, есть они и на комках. Комок не может замедлиться излучением гравитационных волн за разумное время, он слишком маленький.
Комки всех видов и форм собраны в гигантский шар; в центре - крошечная Галактика; облако комков стабилизирует ее диск.
В середине диска - микроскопическая звездочка, вокруг нее вращается шарик.
На шарике живет мальчик, который спрашивает, круглый мир или плоский.
Journal information